كيف يتم حساب الانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري هو صيغة رياضية شائعة تقيس انتشار الأرقام في مجموعة بيانات مقارنة بمتوسط ​​هذه الأرقام. فهذه الصيغة شائعة في العديد من الصناعات التي تعتمد على الأرقام والبيانات، مثل التمويل. حيث يستخدم المحترفون صيغة الانحراف المعياري لتقييم المخاطر وإيجاد معدلات العائد وتوجيه مديري المحافظ. فيمكن أن يساعدك فهم كيفية عمل هذه الصيغة؟ وكيف يمكنك استخدامها على تحسين مهاراتك والتقدم في حياتك المهنية؟ ففي هذه المقالة، نناقش ماهية الانحراف المعياري؟ ومتى يتم استخدامه، وكيفية حسابه؟ وكيف يختلف عن الانحراف المعياري النسبي؟

 ما هو المقصود بحساب الانحراف المعياري؟ 

يعرف بأنه قياس المقدار الذي يختلف فيه الرقم عن متوسط ​​الرقم في سلسلة. فعندما تكون جميع الأرقام في مجموعة البيانات الخاصة بك قريبة من متوسط ​​المجموعة. فيكون لها انحراف منخفض، مما يعني أن البيانات موثوقة. فعندما تختلف نقاط البيانات الخاصة بك اختلافاً كبيراً عن المتوسط، فيكون لها انحراف مرتفع، مما يعني أنها قد لا تكون موثوقة. فيمكن لصيغة هذه المعادلة قياس مجتمع بأكمله أو عينة من مجموعة، مما يعني أنه يمكنك استخدامها مع المعلمات والإحصائيات.

يوجد إصداران من معادلة الانحراف المعياري وهما. أولاً إصدار المحتوى، يمكنك استخدام إصدار المحتوى من الصيغة عندما يمكنك قياس المحتوى بأكمله. أو مجموعة البيانات بالكامل، فهذا هو الإصدار الأكثر شيوعاً من الصيغة. بينما ثانياً إصدار العينة: فيمكنك استخدام الإصدار النموذجي من الصيغة عندما لا يكون من الممكن قياس المحتوى بأكمله أو مجموعة البيانات. فبدلاً من ذلك، أنت تعمل بأخذ عينات عشوائية من البيانات من السكان. فعلى الرغم من أن إصدار العينة ضروري في بعض الأحيان، إلا أنه أقل دقة ويقدم فقط تقديراً.

على هذا النحو، فإن صيغة الانحراف المعياري هي:

متى تقوم بحساب الانحراف المعياري؟؟

صيغة معادلة الانحراف لها تطبيقات واقعية في العديد من المجالات، وخاصة في مجال التمويل. فهو أحد المقاييس الأساسية للمخاطر التي يستخدمها المحللون ومديرو المحافظ ومستشارو الاستثمار. فيما يلي بعض الأمثلة على متى يمكنك استخدامه: للعثور على المعدل السنوي لعائد الاستثمار أو دراسة التقلبات التاريخية للاستثمار. وكذلك للإبلاغ عن الصناديق المشتركة والمنتجات الأخرى لأنه يظهر ما إذا كان العائد ينحرف عن التوقعات العادية. بالإضافة إلى التنبؤ باتجاهات الأداء أو المساعدة في استراتيجيات التداول. وللتمييز بين صناديق النمو القوية، التي لديها انحراف مرتفع، أو صناديق نمو أكثر استقراراً، والتي لديها انحراف أقل.

كيفية حساب الانحراف المعياري؟؟

في تطبيقات العالم الحقيقي، نادراً ما تحل هذه المعادلة بالقلم الرصاص والورق. فمن الممكن استخدام برامج الكمبيوتر أو جداول البيانات للمساعدة في حساباتك. ولكن قد يكون من المفيد مراجعة المشكلات وحلها بنفسك وأنت تتعلم الصيغة. فاتبع هذه الخطوات لحساب الانحراف المعياري باستخدام صيغة الانحراف للمحتوى.

احسب متوسط ​​الأرقام في مجموعة البيانات:

يمكنك العثور على المتوسط​​، عن طريق إضافة جميع الأرقام في مجموعة البيانات ثم القسمة على عدد الأرقام الموجودة في المجموعة. على سبيل المثال، مجموعة البيانات لهذا المثال المشكلة هي 6 و8 و12 و14. فاجمع كل الأرقام في مجموعة البيانات ثم اقسم على أربعة لمتوسط 10. (6+ 8+ 12+ 14) ÷ 4 = 10.

اطرح المتوسط ​​من كل منهما، ثم قم بتربيع النتيجة:

بعد ذلك، يمكنك أخذ كل رقم من الأرقام الموجودة في مجموعة البيانات وطرحه من المتوسط، وهو 10. فبعد الطرح، يمكنك بعد ذلك أخذ كل إجابة وتربيعها. باستخدام البيانات أعلاه، تحصل على نقاط البيانات الأربعة التالية: /(6-10) ² = (-4) ² = 16 (8-10) ² = (-2) ² = 4/ (12-10) ² = (2) ² = 4/ (14-10) ² = (4) ² = 16.

احسب متوسط ​​تربيع الفروق:

بعد ذلك، أوجد متوسط مجموعتك الجديدة من الأرقام، وهي 16 و 4 و 4 و 16. للقيام بذلك، يمكنك جمعهم معاً وقسمتهم على أربعة لتحديد متوسط ​​الفروق المربعة وهو 10: (16 + 4 + 4 + 16) ÷ 4 = 10 .

أوجد الجذر التربيعي:

للخطوة الأخيرة، خذ الجذر التربيعي للإجابة أعلاه، والتي كانت 10: √10 = 3.1622776601684. فضع في اعتبارك التحقق من طريقة التقريب المفضلة لحسابك. لأن المحترفين غالباً ما يقربوا نتائجهم إلى خانتين أو ثلاث منازل عشرية. فالتقريب لأقرب ثلاثة أماكن يعطي انحرافاً معيارياً قدره 3.162. فهذا يعني أن كل رقم في مجموعة البيانات يبعد 3.162 وحدة عن المتوسط.

 حساب الانحراف المعياري مقابل الانحراف المعياري النسبي: 

الانحراف المعياري النسبي (RSD) هو شكل خاص من أشكال الانحراف المعياري قد يكون أكثر ملاءمة لحسابه في ظروف معينة. فتستخدمه كثيراً في الإحصاء ونظرية الاحتمالات والكيمياء والرياضيات، وإنه مفيد أيضاً في الأعمال عند مقارنة البيانات. كما هو الحال في الإعدادات المالية مثل سوق الأوراق المالية، للعثور على إجابة مشكلة الانحراف النسبي. عليك ضرب الانحراف المعياري في 100 ثم قسمة هذا المنتج على المتوسط ​​للتعبير عنه في صورة نسبة مئوية.

 فيديو: الأنحـراف المـعيـارى لـمـجمـوعـة مـن الـقـيـم (المفـردات)